Interés compuesto: fórmula, ejemplos y cálculo mensual

El interés compuesto consiste en incorporar los intereses al capital para que también generen intereses en los periodos siguientes. Si empiezas con 1.000 euros y obtienes un 5 % anual constante, el primer año terminas con 1.050 euros. El segundo año, ese 5 % se aplica a 1.050 euros y el saldo alcanza 1.102,50 euros.

Ese cálculo explica un mecanismo matemático. No promete una rentabilidad ni identifica un producto que vaya a proporcionarla. Vamos a ver la fórmula, varios ejemplos y los supuestos que debes comprobar antes de utilizar una calculadora.

Fórmula del interés compuesto: capital final e intereses

Con una tasa constante y sin aportaciones ni retiradas durante el plazo:

Capital final = capital inicial × (1 + i)ⁿ

• i: tasa de interés de cada periodo, expresada como decimal. Un 5 % se escribe 0,05.
• n: número de periodos de capitalización.
• Capital inicial: dinero con el que empieza el cálculo.

La tasa y el plazo tienen que utilizar la misma unidad: si i es mensual, n cuenta meses; si es anual, n cuenta años. El material educativo de Finanzas para Todos sobre ahorro e intereses desarrolla la capitalización y la diferencia entre capital e intereses.

Para obtener solo los intereses, resta el capital inicial al final. En nuestro ejemplo a cinco años: 1.000 × 1,05⁵ = 1.276,28 euros. Los intereses acumulados son 276,28 euros. Estos importes suponen reinversión completa, tipo constante y ausencia de gastos e impuestos.

Interés simple frente a compuesto: ejemplo año a año

Con interés simple, los intereses se calculan sobre el capital inicial. Con interés compuesto, la base cambia al incorporar lo generado. El Banco de España explica este efecto acumulativo en su material de educación financiera.

La columna de interés simple suma el capital y los intereses recibidos, suponiendo que estos se conservan sin reinvertirlos ni gastarlos. No representa necesariamente el saldo de una única cuenta. Los importes se redondean para mostrarlos; el cálculo mantiene los decimales intermedios.

La diferencia a cinco años es 26,28 euros; a veinte, 653,30 euros. El efecto depende del plazo y del tipo supuesto. Prolongar una simulación no demuestra que ese rendimiento pueda mantenerse en una inversión real.

Cómo calcular el interés compuesto mensual sin confundir tasas

Antes de pasar de años a meses, identifica qué tasa te han dado. El Banco de España ofrece un simulador de tipo nominal y efectivo para comparar ambos conceptos.

Si tienes un tipo nominal anual con capitalización mensual

Para un nominal anual del 6 % capitalizable mensualmente, la tasa de cada mes es 0,06 / 12 = 0,005, es decir, 0,5 %. Sin gastos, el tipo efectivo anual resultante es (1,005)¹² − 1 = 6,1678 % aproximadamente.

Si tienes un tipo efectivo anual

Para un efectivo anual del 6 %, la tasa mensual equivalente es (1,06)^1/12 − 1 = 0,4868 % aproximadamente. Dividir directamente ese 6 % entre doce daría otro resultado.

Capitalizar más veces no aumenta por sí solo el rendimiento si mantienes fijo el tipo efectivo anual. Lo que cambia es la tasa equivalente de cada periodo. Tampoco conviene identificar automáticamente un tipo efectivo calculado sin gastos con la TAE de cualquier producto: hay que revisar qué costes y condiciones incluye la comparación.

Ejemplo con 100 euros al final de cada mes

Supuesto educativo: empiezas desde cero, aportas 100 euros al final de cada mes durante diez años y utilizas un rendimiento efectivo anual constante del 5 %. No hay retiradas, comisiones ni impuestos.

La tasa mensual equivalente es i = 1,05^1/12 − 1, aproximadamente 0,4074 %. Como cada aportación permanece invertida un tiempo diferente, no puedes aplicar diez años de intereses a los 12.000 euros totales.

Con aportaciones iguales al final de cada periodo, la fórmula es:

Capital final = C₀ × (1 + i)ⁿ + A × [(1 + i)ⁿ − 1] / i

C₀ es el capital inicial; A, la aportación periódica; i, la tasa por periodo; n, el número de periodos. En este caso, C₀ = 0, A = 100 y n = 120.

Si aportas al principio del mes, cada ingreso participa un periodo más y cambia el resultado. Si i = 0, no uses la división de la fórmula: el saldo será C₀ + A × n. Si las aportaciones o tasas varían, puedes calcular cada mes como saldo anterior × (1 + tasa del mes) + aportación al final del mes.

Cómo utilizar una calculadora de interés compuesto

Puedes probar la calculadora en español de Investor.gov, de la SEC estadounidense. Incluye capital inicial, contribución mensual, años, tasa estimada, escenarios de tasas y frecuencia de capitalización.

Para reproducir el primer ejemplo, introduce 1.000 de capital, 0 de contribución mensual, 5 años, 5 % y capitalización anual. El resultado esperado es 1.276,28, con independencia de la moneda utilizada como unidad matemática.

• Comprueba la definición de la tasa. No todas las herramientas interpretan igual una tasa anual y la frecuencia de capitalización.
• Comprueba el momento de la aportación. Al principio o al final del periodo produce resultados distintos.
• Separa aportaciones y rendimiento. Un saldo mayor puede deberse principalmente a que has ahorrado más.
• Lee los supuestos. Un rango de tasas es una comparación de escenarios; no indica su probabilidad ni el máximo de pérdida posible.

Qué cambia con gastos, inflación y rentabilidades variables

Gastos e impuestos reducen lo que permanece invertido

Si parte del rendimiento se utiliza para pagar gastos o impuestos, esa cantidad deja de participar en la acumulación futura. Importa también cuándo se descuentan. No hay una corrección única que sirva para todos los productos y situaciones fiscales.

Más euros no siempre significan más poder de compra

En un ejemplo de un solo año, con rendimiento del 5 % e inflación del 3 %, la variación real es 1,05 / 1,03 − 1 = 1,94 % aproximadamente. Restar 5 − 3 = 2 % es una aproximación, no el cálculo exacto. El 3 % utilizado aquí es un supuesto, no el dato de inflación actual.

Una media aritmética puede ocultar pérdidas

Si 1.000 euros suben un 20 % y después bajan un 20 %, terminas con 1.000 × 1,20 × 0,80 = 960 euros. La media aritmética de los dos porcentajes es cero, pero has perdido un 4 %. Los rendimientos se componen sobre bases distintas.

Por eso, aplicar una tasa fija a veinte años es una simulación. En los mercados financieros, las rentabilidades pueden variar y ser negativas. Reinvertir no elimina ese riesgo.

Preguntas frecuentes

¿Dónde se compra el interés compuesto?

No es un producto que se compre: es una forma de acumulación. Para saber si ocurre en un caso concreto, revisa cómo se generan los rendimientos, si se reinvierten, a qué tasa y con qué costes. Ninguna etiqueta sustituye ese análisis.

¿Cuándo empieza a notarse?

Los intereses reinvertidos empiezan a generar nuevos intereses desde el siguiente periodo en que se aplica la tasa. No existe un año universal a partir del cual «se active». Que la diferencia sea pequeña al principio no significa que el mecanismo esté detenido.

¿Cuánto se tarda en duplicar el capital?

Con tasa positiva constante i y sin aportaciones, el plazo matemático es ln(2) / ln(1 + i). Al 5 % da unos 14,21 años; si solo observas cierres anuales, superarías el doble al finalizar el año 15. La regla de 72 aproxima el plazo dividiendo 72 entre la tasa porcentual: 72 / 5 = 14,4. No sirve como promesa ni como cálculo exacto para cualquier tasa.

¿Se aplica igual a una deuda?

Si los intereses pendientes se incorporan al capital conforme a las condiciones aplicables, pueden generar nuevos intereses. Pero la fórmula de ahorro sin retiradas no describe automáticamente un préstamo con cuotas: en ese caso hay pagos y amortización. Hay que analizar su calendario y condiciones.